| 地理空间[de]数学定义及定位型地图符号[de]制约因素分析 | |
定义2 地球椭球面 存在地球椭球[de]长半径a和短半径b，若点集满足： S=｛c|c=（x，y，z）∈DK∧  =1｝ （2）则称S为以a为长半径，b为短半径[de]地球椭球面，其中2b即地轴兼旋转轴[7]。 地理科学研究[de]对象是地球[de]表层，具体地讲，上至同温层底部，下到岩石圈[de]上部，指陆地住下5～6公里，海洋往下4公里。设地球表层[de]上限为H1，下限为H2，从而得h[de]定义域（适用于“地球表层”概念）为h∈[-H2，H1]。根据h[de]取值，以h=0[de]椭球面为界面，可定义地球内空间和外空间。 定义3 地球内空间 满足条件 IntK=｛P|P=（φ，λ，h）∈DL∧-H2≤h＜O｝ （3） [de]点集，称为地球内空间。 地球内空间即指岩石圈顶部至地球椭球面之间部分。由椭球面与真实地球表面之间[de]差异，因此存在虽在地表之上却因其处于椭球面内侧而属于地球内空间[de]点集。 定义4 地球外空间 满足条件 ExtK=｛P|P=（φ，λ，h）∈DL∧O＜h≤H1｝ （4） [de]点集，称为地球外空间。 地球外空间即是地球椭球面到同温层底部[de]空间。由于椭球面与自然面之间[de]差异，同样存在虽在地表之下却因处于椭球面外侧而属地球外空间[de]点集。 定义5 地理空间 地球内空间EntK、地球椭球面S和地球外空间EntK[de]并集，称为地理空间，即 K=EntK∪S∪ExtK|EntK，S，ExtK∈DL （5） 由于地理空间[de]上下限H1和-H2[de]选择与地球表层概念相适应，因此，地理空间[de]定义也就是地球表层[de]数学表述。 定义6 同胚 设X和Y是两个随意[de]拓扑空间，并设f：X→Y。如果f是连续[de]双一一函数，并且它[de]反函数f -1也是连续[de]，那么，f就叫做空间X到空间Y上[de]同胚或拓扑映射或拓扑变换；此时空间X与空间Y叫做同胚[de]，记作X≈Y。 如果f是空间X到空间Y上[de]一个同胚，A  X，并且B=f（A），则称点集A与点集B是同胚[de]，记作A≈B；此时又称点集B是点集A在同胚f之下[de]同胚象或拓扑象。如果f是空间X到空间Y上[de]一个同胚，g是空间Y到空间Z上[de]一个同胚，则复合函数gf是X到Z上[de]一个同胚。空间[de]同胚关系≈是一个等价关系[5]。地貌等高线图形，也就是其上覆地貌[de]同胚象[6]。定义7 覆盖空间 设E和B是连通且局部道路连通[de]拓扑空间，f∶Ｅ→Ｂ是连续满射，如果对于每个c∈Ｂ，存在c[de]道路连通开域U，使得ｆ把ｆ -1（U）[de]每个通路连通分支同胚地映射成U，则称（E，ｆ）是Ｂ[de]覆盖空间，这种U称为容许邻域，Ｂ称为底空间，ｆ称为覆盖投影[10，11]。 设c为椭球面Ｓ上[de]任意点，c∈S，过c点能且仅能作一条法线ｈC指向地理空间Ｋ。由于大地高ｈ以椭球面为起算面，故地球外空间ExtK=｛ｈC|0＜ｈC≤Ｈ1｝，地球内空间IntK=｛ｈC|-H2≤ｈC＜0｝。显然，地球空间[de]椭球面法线hC与椭球面上[de]投影点c是双一一函数。现把覆盖空间定义应用于地球外空间ExtK与地球椭球面S：令覆盖定义中[de]E=ExtK，B=S，f是连续满射，  c∈S， |f -1（c）=hC∈ExtK，这里S是底空间，（f， ExtK）是S[de]覆盖空间，f为覆盖投影，c是hC在f下[de]同胚象或拓扑象。同理可说明地球内空间与地球椭球面[de]关系。定义8 制图区域 设A为S[de]子集，A S，如果A是S中一个连通[de]开集，那末，A就叫做S中[de]一个区域。点c∈A，c[de]邻域U[de]原象f -1（U） ∈f -1（A）被作为制图对象时，则称f -1（U）为制图物体。f -1（A）在椭球面上[de]投影A称为制图区域。c[de]邻域U在球面上[de]外在特征有三种：1） 当U=c为单一点时，称c为f -1（U）[de]点状定位； 2） 当U=lC，lC表现为线状连通集时，称lC为f -1（U）[de]线状定位； 3） 当U=SC，SC表现为面状连通集时，称SC为f -1（U）[de]面状定位。 地理空间中[de]物体f -1（U）在椭球面上[de]定位形式关联着它在地图平面上[de]定位形式并决定着其关联[de]地图符号[de]类型。 |
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