高中新课程数学文化与数学教育



  高中新课程数学文化包含十分丰富的内容,数学中蕴涵大量的哲学、美学、文学、史学和经济学等知识. 因此数学不仅是一门科学,更是一个内容十分丰富的文化系统.

  新课程数学与哲学

  恩格斯说过:“数学是辩证的辅助工具和表现形式”. 数学中蕴涵大量的辩证唯物主义因素,如“相等”与“不等”、“常量”与“变量”、“有限”与“无限”、“曲”与“直”等辩证思想,数学来源于实践又反作用于实践的认识论,数学内容中普遍存在的运动变化、相互转化的辩证法和方法论等. 高中《教学大纲》要求:“学生应受到辩证唯物主义的观点的教育”,促进辩证唯物主义世界观的形成.

  分数、负数、复数的产生是事物内部的矛盾性促进事物发展的动力. 在函数的图象和性质中渗透了运动和发展的思想,曲线与方程的数形结合更是矛盾转化的范例. 在直线与圆、圆与圆的位置关系等内容中,渗透运动、发展普遍联系的观点. 在数的运算、分式、根式等有关内容中,通过加法与减法、乘法与除法、乘方与开方的对立统一与相互转化,负负得正中蕴涵否定之否定规律,从“对数”的引入和数的发展过程可以看出,数学知识的产生和发展,既来源于实践,又应用服务于实践并接受实践的检验. 通过辩证唯物主义观点的教育与渗透,引导学生探索相近知识间的内在联系,把握数学中蕴涵的本质规律,使学生逐渐形成解决问题的科学方法,促进科学世界观和方法论的形成.

  新课程数学与美学

  ?摇?摇罗素指出:“数学,如果正确地看,不但拥有真理,而且也具有高尚的美.” 数学美可以分为形式美和结构美. 数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称美是形式美的体现,具体来说,主要有概念公式的简洁美、图形的对称美、统一美、和谐美、奇异美等,数学的美的首要特点在于它的简洁,这主要表现集合和函数符号的表示,立体几何中用数学符号表示点、线、面之间的位置关系,用字母表示数,合并、提取、约分、化简这些运算,几何证明的简洁. 它们反映人们对数学美的追求,充分展示数学美,是进行美育教学、陶冶情操的重要手段.

  数学中存在对称美,如几何中的轴对称图形和中心对称图形. 日常生活中,我们见到如北大方正、联想集团、中国联通、工商银行等许多优美的商标图案,高中数学新课程在每一章的开头都附有优美的图案,这些都是对称美的活教材. 数学中还有许多奇异的现象:如0不可以作为除数等,这些奇异之美引起人们极大的兴趣和关注. 黄金分割同样十分优美和充满魅力,近代人们又惊讶地发现它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系. 在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等同时,进行对数学美的研究、教育和欣赏,能极大提升学生的审美情趣,并带来美的享受.

  新课程数学与文学

  古往今来,数学就流传着许多美妙动听的数学家故事、数学史故事和数学应用故事及历史名题、趣题,构思巧妙的数学谜语,如“考试不舞弊”(真分数)、“诊断之后”(开方)、“五四三二一”(倒数)等;寓意深刻的数学入诗、数学入联的故事;东汉时期司马相如与卓文君的爱情故事,正是数学与文学融合的力量,使他们的爱情峰回路转,绚丽夺目,千古流传,家喻户晓. 古希腊伟大的数学家丢番图去世后,刻在墓碑上的墓志铭是用一首蕴涵数字、隐含数学方程的小诗,来诠释数学家的一生,这就是数学与文学融合的魅力. 数学不应当等同于数学知识的汇集,它是人类的一种创造性活动. 在探索知识和数学发展的历史长河中,留下灿烂文化,都是数学文化中的明珠. 数学家华罗庚说:“认为数学枯燥无味,没有艺术性,这种看法是不正确的,就像人站在花园外面,说花园里枯燥无味一样”. 我国古代诗词和对联是华夏文明的重要组成部分,是文学的瑰宝. 在文学这个百花园中,有些诗和对联同数学时有联姻,有时一副联、一首诗就是一道数学题. 当你在读联吟诗时,既提高了文学修养,又学会了解题,还能得到美的享受. 通过这些寓乐于学的方式进行数学文化教育,可以学习前人勤奋好学、勇于实践、实事求是、不断探索、敢于创新的科学态度. 布鲁纳说:“学习的最好刺激,乃是对所学材料的兴趣”. 高中新课程数学开辟了“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”等拓展性的项目,为学生提供选学素材,教师可以指导有兴趣的学生探究之后写“小随笔”、“小论文”,引导学生读好课外数学读物. 这样在数学教学中渗透文学教育,不仅可以加深学生对数学知识的理解和应用能力,而且还可以大大提高他们运用数学语言能力和书面表达能力,从而不断提高其数学文化素质.

  新课程数学与史学

  数学知识的形成过程与人类认识自然历史一样漫长,是随着人类社会的生活、生产活动而自然产生、发展和成熟的. 现在看起来很自然的一些数学概念(如无理数、对数、复数、负数等),历史上却经历漫长的过程才被接受,它们是许多学者前仆后继、辛勤耕耘的结果. 数学史记载了这门学科发生、发展的过程,展现了其深刻的内涵和完美形式与背后激动人心的灵感、睿智的思想及孜孜不倦的探究精神.