汽车保险公司竞合的博弈分析



  内容摘要:本文通过建立博弈模型,分析了影响汽车保险公司提高代理人佣金的行为因素,并指出通过一定的监督机制可以保证汽车保险公司间的合作协议得以有效执行。

  关键词:汽车保险 博弈模型

  在我国,汽车保险业务也占有重要地位,已成为非寿险领域的第一险种。尽管我国已实行机动车交通事故责任强制保险制度,但汽车保险2003年实行的费率自由化政策,使得保险公司间的竞争越发激烈,随着我国汽车保有量的持续增长,汽车保险业务必将成为各保险公司竞争最为激烈的险种之一。

  保险公司间的激烈竞争导致汽车保险代理人大量涌现,这一方面促进了汽车保险业务的销售,另一方面也出现了众多问题,尤其是高回扣与高佣金现象日益严重,加剧了保险公司间的恶性竞争,甚至汽车保险行业一度出现了全面亏损状态,如何规范汽车保险市场的发展成为急需解决的问题。本文通过建立保险公司与代理人及保险公司间的博弈模型,对保险公司提高代理佣金的行为进行分析,并提出有效的监督检查机制以促进保险公司间的合作,避免恶性竞争。

  汽车保险公司与代理人博弈分析

  为简化分析,现假定保险市场上有两家销售汽车保险的公司A和B提供同质化产品,代理人可获取的业务总量不因代理两家保险公司业务而有所改变。

  现考虑B汽车保险公司与已经为A汽车保险公司代理业务的代理人进行谈判。A保险公司提供的佣金比例为α1,代理人总收益为υ0

  代理人同意为B汽车保险公司代理情况下,若B保险公司提供佣金比例也为α1,代理人总收益为υ2(由于产生新的成本,所以υ20), B保险公司的收益为μ0;若保险公司将佣金比例提高至α2,其中α2满足代理人所获收益增量大于代理人新增成本,则代理人的总收益为υ1(必有υ10),B保险公司的收益为μ1。由于代理人为获取更多的佣金收入,会为B保险公司争取更多的业务,因而有μ10。综上,建立如表1博弈模型。

  在表1博弈模型中,有唯一纳什均衡结果,即保险公司提供佣金比例不小于α2,代理人为B保险公司代理业务。因此,追求收益最大化的B保险公司与已经代理A保险公司业务的代理人进行谈判时,具有提高代理佣金比例的主动性与积极性。

  汽车保险公司与代理人的博弈模型表明,若汽车保险公司与已经代理其它汽车保险公司业务的代理人签约时,为了争取更大的市场份额及收益,具有提高代理佣金比例的主动性与积极性。下面将建立汽车保险公司间的博弈模型,分析讨论当汽车保险公司与尚未代理其它汽车保险公司业务的代理人签约时,是否也具有提高佣金比例的主动性及积极性。

  汽车保险公司间博弈分析

  设现有某代理人同时为两家销售汽车保险的公司C和D代理业务,C和D分别选择提供代理人低或高两种类型的佣金比例,但当向两家保险公司均可投保的业务出现时,代理人会优先为提供高佣金比例的保险公司争取业务,从而代理人与保险公司都获取更多的收益。 

   当两家汽车保险公司均提供低佣金比例时,两者分别获取收益5;当两家保险公司提供不同的佣金比例时,提供佣金比例较高的一方将获得全部收益,不失一般性可设其总收益为8(小于10即可);当两家汽车保险公司均提供高佣金比例时,两者的收益分别为4。综上,建立如表2博弈模型。

  表2博弈模型中有唯一的纳什均衡(高佣金比例,高佣金比例),即两家保险公司均提供高的佣金比例,获得的收益都为4。同时不难发现,若两家保险公司都提供低的佣金比例,则与都提供高佣金比例相比会获得更大的收益5,这是一个共赢的局面,但双方却没有做此选择。原因在于,一方面若自己选择提供低佣金比例,对方却选择了提供高佣金比例,自己的收益会下降为零;另一方面,若对方选择提供低佣金比例,自己选择提供高佣金比例会取得更多的收益。总之,不管对方选择提供任何类型的佣金比例,自己选择提供高佣金比例总是最优的战略选择。因此,做为追求收益最大化的两家保险公司将同时选择提供高佣金比例,即出现两者均提供高佣金比例的均衡结果,帕累托最优不会实现。

  从汽车保险公司间的博弈模型可以看出,一方面当两家以上汽车保险公司为获取更多的收益及市场占有率,具有提高代理佣金的主动性与积极性;另一方面汽车保险公司间能够长期相互合作,对给予代理人的佣金水平加以规定与限制,则可以达到共赢局面。

  有效监督机制的建立

  前文建立的2个博弈模型表明,追求收益最大化的汽车保险公司在与代理人及其它汽车保险公司的博弈过程中,均具有提高代理佣金的主动性与积极性。此外,从上文建立的汽车保险公司间博弈模型可以看出,若两家保险公司相互合作,给予代理人相同适当的佣金比例,便可避免恶性竞争、达到共赢的局面。但由于保险公司具有打破合作协议、提高佣金的积极性,因此若想合作协议真正发挥作用必须建立有效的监督检查机制。

  现假定成立行业自律组织负责检查保险公司是否遵守协议。当该组织不进行检查时(其自身收益为零),若保险公司没有提高佣金比例其收益为V,若保险公司提高佣金比例会产生额外收益A;当该组织进行检查时(检查成本为C),若保险公司没有提高佣金比例,则其收益仍为V,若保险公司提高了佣金比例,则对其实施惩罚,罚金额度为P。综上,建立如表3博弈模型。

  从表3可以看出,一方面只有当P>C时,即当罚金大于检查成本时自律组织才会进行检查;另一方面只有当P>A时,即当罚金大于提高佣金带来的额外收益时,保险公司才有积极性遵守协议。

  所建立的博弈模型不存在纯战略纳什均衡,下面求解该模型的混合战略纳什均衡。设为保险公司违反协议的概率,为自律组织进行检查的概率,则保险公司和自律组织的期望收益分别为: